¡Paradoja del sufragio universal: Efecto Condorcet!

Decir que la política española se encuentra en un momento raro, difícil y poco digerible no es nada original. El movimiento social, debido al nefasto proceder de los gobernantes pertenecientes a los dos grandes partidos, sólo por el número de militantes y no por otra cosa, nos ha conducido a la creación de un nuevo y esperanzador partido, al menos desde la ilusión, PODEMOS.

Por una parte, desilusionados votantes pertenecientes a la izquierda actual, y por otra, votantes convencidos de hay que actuar ya, de izquierdas y derechas indistintamente, ven en la citada formación una salida a la corrupción permanente alojada desde hace años en las poderosas organizaciones bancarias, en connivencia y participación con los gobiernos respectivos: recuérdense los espectáculos de los últimos años dónde apenas un manojo de jueces, y ya era hora, han despertado del bochornoso sueño de la inoperancia para hacer una JUSTICIA más JUSTA.

Dentro de unos meses tendremos nuevos comicios electorales, y muy brevemente abusando de mi deformación profesional, y basándome de forma ficticia en un modelo de elección como el francés, voy a darle al lector la oportunidad de conocer unas pinceladas matemáticas sobre el modelo de sufragio universal de votación: existen paradojas en su aplicación.
¡Veamos!

Que la mayoría designe al elegido, es el principio de su aplicación pero cuándo existen dos candidatos oponentes, saber verdaderamente cuál es la preferencia del conjunto de los electores no están simple como parece, y menos en el sistema francés:

¿El voto por sufragio universal es verdaderamente el mejor medio de reflejar la preferencia de los ciudadanos? ¿En principio, tal modo de escrutinio es lógico?

Pongamos un ejemplo, si los electores en primer lugar a A y en segundo lugar a B, y hay electores que prefieren a B y después a C, será “lógico” que ellos prefieran primero a A y en segundo lugar a C: es lo que se llama la transitividad. ¡Y bien, este no es el caso! Al final la suma de preferencias individuales puede influir, desfigurar la preferencia colectiva “ilógica”.
Para intentar dar una explicación, voy a utilizar la paradoja del sufragio universal recurriendo al “Efecto denominado Condorcet,” en honor al Marqués de Condorcet (1743-1794), importante matemático y enciclopedista durante la revolución francesa y miembro de la Academia Real de Ciencias de Francia. Se introdujo con pasión en la política del momento. El tema de la paradoja se trató en su obra titulada, “Ensayo sobre la aplicación del análisis de la probabilidad de las decisiones en la pluralidad de votos”, aparecida el año 1785.

Supongamos para simplificar que estamos utilizando el sistema francés en el panorama electoral español, y que tenemos sólo tres candidatos en las próximas elecciones generales, Mariano Rajoy, Pedro Sánchez y Pablo Iglesias. Partamos de la hipótesis de que de los 47.021.031 habitantes españoles, 37.779.491 tienen derecho a voto, y que votaran de forma totalmente coherente con su opinión política (¡hipótesis más bien azarosa!).

La tabla que adjunto más abajo, intenta explicar e ilustrar la paradoja del sufragio universal, Efecto Condorcet. Aparecen las preferencias por orden decreciente de izquierda a derecha (¡es evidente que de los datos y resultados que presento, se deduce que cualquier parecido con la realidad que se diera es mera coincidencia!).

Si este cuerpo electoral tiene que elegir solo entre Mariano Rajoy y Pedro Sánchez como finalistas prefieren a Mariano Rajoy con 23 millones (es necesario sumar el número de votos situando a Mariano Rajoy delante de Pedro Sánchez: 13,5+2.5+7=23) contra 20 millones de Pedro Sánchez (3,5+10,5+6=20) que lo sitúan delante de Mariano Rajoy.
Si hubiese que elegir entre Pedro Sánchez y Pablo Iglesias, el resultado sería, 13,5+3,5+10,5=27,5 millones a favor de Pedro Sánchez contra 2,5+7+6=15,5 millones a favor de Pablo Iglesias.

¿Pero qué pasaría en una confrontación entre Mariano Rajoy y Pablo Iglesias?¿Qué puede pensar el lector sobre Marianao Rajoy, a tenor de los resultados citados ut-supra?¿Ganaría fácilmente Mariano Rajoy a Pablo Iglesias?

Una operación elemental demuestra que Pablo Iglesias ganaría de manera increíble con 10,5+7+6=23,5 millones frente a los 13,5+2,5+3,5=19,5 millones que obtendría Mariano Rajoy.
Salvo que con el sistema actual francés, esté fuera la tercera plaza en el turno del primer escrutinio, Pablo Iglesias no pasaría a la segunda ronda y no se tendría este duelo de candidatos. Mariano Rajoy ganaría frente a Pedro Sánchez, a menos que ….Pedro Sánchez no se retire (¡en matemáticas todo es posible!), Pablo Iglesias milagrosamente clasificado para la segunda ronda, sería el elegido.

Esta paradoja es irreductible: votando casi 38 millones de españoles según una tripleta de preferencias, la paradoja de Condorcet aparece: NO HAY TRANSITIVIDAD EN LAS PREFERENCIAS, es necesario tener en cuenta, cuando las decisiones son tomadas en una asamblea con la mayoría de votos.

Si en matemáticas todo puede ser posible, no es menos cierto que, la política es el arte de lo imposible. ¡Tal vez el Efecto Condorcet sea necesario en la España maltratada por torpes políticos sin escrúpulos y dé entrada a aire fresco…con o sin un nuevo sistema de votación!

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Sixto Romero Sánchez. Universidad de huelva. [email protected]

Presidente de la Academia Iberoamericana de La Rábida
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