¿Omnipresencia y omnipotencia de la Matemática?

El artículo que presento es un brevísimo resumen y una reflexión sobre la inquietante cuestión que lo titula después de haber leído el magnífico libro del físico Mario Livio (Rumanía, 1945), ¿Es Dios un Matemático?

Los avances en la Ciencia y la Tecnología se han conseguido gracias a que las teorías se han formulado con precisión en el lenguaje de la matemática (Galileo Galilei, Gauss, Kant, Gödel, Hilbert, Klein, Russell,…), sin ellas no es posible evaluar su relevancia. Es una realidad que sin la Matemática, por ejemplo, los químicos, físicos, biólogos, cosmólogos,… hubiesen dado ni siquiera el primer paso en su intento de comprensión de las leyes de la naturaleza.

Humildemente, creo que la Matemática proporciona unos compactos cimientos que sostiene cualquier TEORÍA DEL UNIVERSO. Muchas cuestiones han surgido, surgen y surgirán en el futuro: ¿tenemos conciencia de que la propia naturaleza de la Matemática no está del todo clara?

Dument, M. en 1925 afirmaba: “…las dos disciplinas intelectuales más abstractas, la Filosofía y la Matemática, provocan la misma perplejidad: ¿cuál es su objeto? Esta perplejidad no surge únicamente de la ignorancia: los mismos profesionales de estas materias tienen dificultades para dar respuesta a esa pregunta”.

Necesitaríamos un gran tratado para aclarar la esencia de la Matemática y, sobre todo, la naturaleza de la relación entre la Matemática y el mundo tal como lo observamos.

Me pregunto, a diario, en mis clases regladas en la Universidad y en charlas y conferencias de divulgación de la aplicación de la matemática, ¿lo que ha traído en vilo a las mentes más prestigiosas y originales durante siglos es la OMNIPRESENCIA Y OMNIPOTENCIA DE LA MATEMÁTICA?

Cuestiones tales como:
• ¿El universo se ha diseñado por un matemático puro? (James Jeans).
• ¿La matemática parece ser excepcionalmente eficaz para describir y explicar, no sólo el Cosmos, sino incluso algunas de las iniciativas más caóticas del hombre? (Mario Livio).

En definitiva, ya se trate de físicos que formulan teorías sobre el universo, analistas de bolsa que, hasta la saciedad, estudian modelos que les sirva para predecir cuándo subirá o bajará el mercado, neurobiólogos que construyen modelos para estudiar la funcionalidad del cerebro o estadísticos dedicados al estudio de problemas de optimización de recursos y al control del tráfico en las grandes ciudades,….., todos ellos utilizan la Matemática.

Eisntein, se preguntaba: “¿…cómo es posible que la Matemática, un producto del pensamiento humano se ajuste de modo tan perfecto a los objetos de la realidad física…?”. Experiencias contrastadas a lo largo de los siglos demuestran que si esta afirmación no deja impasible a nadie, no es nada nuevo. Platón, Pitágoras y otros filósofos de la antigua Grecia se asombraban hasta llegar al sobrecogimiento por la capacidad de la Matemática para dar forma y guía al universo y al mismo tiempo existir, al parecer, más allá de la capacidad humana de alterarlo, dirigirlo e influir sobre él. Thomas Hobbes, filósofo inglés cuya obra Leviatán (1651) influyó de manera importante en el desarrollo de la filosofía política occidental, y el teórico por excelencia del absolutismo político, tampoco pudo ocultar la admiración que sentía hacia la Matemática. En su obra citada ut-supra, señaló a la Geometría como paradigma de la argumentación racional. Decía: “…si advertimos, pues, que la verdad consiste en la correcta ordenación de los nombres en nuestras afirmaciones, un hombre que busca la verdad precisa tiene necesidad de recordar lo que significa cada uno de los nombres usadas por él, y colocarlos adecuadamente, de lo contario, se encontrará él mismo envuelto en palabras, como un pájaro en el lazo; y cuánto más se debata tanto más apurado se verá. Por esto en la Geometría (única ciencia que Dios se complace en comunicar al género humano) comienzan los hombres por establecer el significado de sus palabras; esta fijación de significados se denomina definición, y se coloca en el comienzo de todas sus investigaciones…”

Increíbles investigaciones en Matemática y especulaciones filosóficas apenas han servido para desentrañar su enigmático poder. Roger Penrose, físico matemático nacido en Inglaterra y Profesor Emérito de Matemática en la Universidad de Oxford, reconocido por su trabajo en física matemática, en particular por sus contribuciones a la relatividad general y la cosmología y que ha dedicado su tiempo a la matemática recreativa controvertido filósofo, percibe e identifica en la actualidad tres misterios: el mundo de nuestra percepción consciente, el mundo físico y el mundo platónico de las formas matemáticas. Un breve comentario sobre este último: lo considera como un mundo que posee una calidad real comparable con los otros dos mundos, es la patria de la Matemática. En él se puede encontrar los números naturales 1,2,3,4,5,…..n,…, las formas y teoremas de la Geometría de Euclides, las leyes del movimiento de Newton, la teoría de cuerdas, la teoría de las catástrofes, los modelos matemáticos bursátiles,…

A continuación vienen los tres misterios, según Penrose:
• Primero: el mundo de la realidad física ¿obedece? a leyes que en realidad residen en el mundo de las formas matemáticas. Éste era el enigma que dejaba perplejo a Eisntein, y al premio nobel de Física en 1963, el húngaro Eugene Paul Wigner. Sus afirmaciones como la siguiente: “…el milagro de la articulación entre el lenguaje, la Matemática y la formulación de las leyes físicas es un obsequio maravilloso que no comprendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en ulteriores investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro placer o incluso para nuestro desconcierto, a otras ramas del conocimiento…”

• Segundo: las propias mentes que perciben se las han arreglado para surgir del mundo físico. ¿Cómo ha podido la mente nacer de la materia? ¿Seremos algún día capaces de formular una teoría del funcionamiento de la conciencia que sea tan convincente como, la teoría del electromagnetismo?

• Finalmente, el círculo se cierra misteriosamente. Por medio de algún milagro, esas mismas mentes han sido capaces de acceder al mundo matemático al descubrir, o crear, y dar articulación a las formas y conceptos matemáticos. ¿Interviene la fe? ¿Alguna fuerza superior? ¿Interviene Dios?

Los trabajos de muchos investigadores a lo largo de la historia, entre ellos, el matemático Michael Atiyah, el lingüista George Lakoff y el psicólogo Rafael Nuñez piensan que “…el hombre ha creado la matemática mediante la idealización y abstracción de elementos del mundo físico…”. Lakoff y Núñez en su libro Where Mathematics Comes From, concluyen: “…la matemática es una parte natural de la condición humana. Surge de nuestros cuerpos, nuestros cerebros y nuestra experiencia cotidiana del mundo….”. Naturalmente, el punto de vista de Atiyah, Lakoff y Núñez suscita interesantes cuestiones. Si la Matemática es por completo una intervención del hombre, ¿es realmente universal? En otras palabras, podemos pensar que si existen otras civilizaciones extramundos, ¿inventarían la misma Matemática? Partidario de una respuesta a esta pregunta es el astrónomo, astrofísico y cosmólogo estadounidense Carl Sagan cuando lo afirmaba en su libro Cosmos. Es interesante, y al mismo tiempo fascinante al comentar sobre las “señales transmitidas” al espacio de una civilización inteligente: “…es improbable que cualquier proceso físico natural pueda transmitir mensajes de radio que sólo contengan números primos. Si como receptores acogiésemos un mensaje de este tipo se deduciría que “allí fuera” hay una civilización que por lo menos se entusiasma con los números primos…” El físico matemático Stephen Wolfram, en su libro A new kind of science, sostiene que lo que denominamos “Nueva Matemática” puede representar una única posibilidad dentro de una amplia variedad de posibles “sabores ”, como reacción fisiológica de defensa, y que me permito definirlos como “paladares”, en el sentido de sensibilidad para discernir o valorar la Matemática.

Profundizando y reflexionando sobre las ideas utilizadas por investigadores de todas las épocas, y que han empleado ideas que tienen tres mil años de existencia, muy pocas disciplinas las han utilizado y usan como lo ha hecho la matemática. También, las investigaciones más recientes en esta disciplina pueden hacer referencia a teoremas publicados el año, o el mes pasado, pero también usar la fórmula de la superficie de una esfera que Arquímedes demostró alrededor de 250 a.C. Con el estudio de los nudos del átomo del siglo XIX se consiguió un modelo que apenas duró veinte años. En la Matemática también han existido modas con tiempo corto de existencia porque los nuevos descubrimientos han demostrado que hay error en el desarrollo de la teoría: ASÍ CONSIGUE LA CIENCIA AVANZAR EN SUS TEORÍAS. Sin embargo, en cuanto a la matemática hay que decir que aunque los formalismos que se necesitan para la demostración de ciertos resultados hayan cambiado, las soluciones matemáticas no cambian en sí. Ian Stewart, matemático inglés, dice: “…en matemáticas no hay una palabra para referirse a los resultados antiguos que han cambiado.

Se llaman simplemente errores. Estos no se reconocen como tales a causa de nuevos descubrimientos, como sucede en las demás ciencias, sino por un examen más riguroso de las mismas antiguas y viejas verdades matemáticas”. Como afirma Livio: “… ¿convierte esto a la matemática en la lengua propia de Dios?... No es una provocación, pero si se opina que no es tan importante desentrañar el misterio de si la matemática es inventada o descubierta, habría que tener en cuenta la diferencia entre invención y descubrimiento. ¿Creó Dios a los hombres a Su imagen y semejanza, o los hombres inventaron a Dios a imagen y semejanza de ellos?

La historia ha demostrado que aunque la Matemática es extremadamente eficaz para ciertas descripciones, en especial las que tiene que ver con la Ciencia, es incapaz de describir nuestro universo en todas sus direcciones. Los científicos han seleccionado los problemas en los que trabajan basándose en cuáles pueden recibir un tratamiento matemático.

Está claro, o al menos es lo que creo, que a pesar de la utilidad de la Matemática, estoy de acuerdo con Livio cuándo se cuestiona: ¿hemos resuelto definitivamente el misterio de la inexplicable eficacia de la matemática?

Un hecho constatable. De forma experimental, el primer día de clase planteo a mis alumnos de primer curso de universidad, también a los de último curso de licenciatura e incluso a los de doctorado que definan, por ejemplo: el concepto de número,….y después de cuarenta años en la Universidad, año tras año, quedaban siempre perplejos ante tan inesperada pregunta y, por supuesto sin saber que contestar a la cuestión de un concepto que usan desde su etapa escolar básica. Lo mismo sucede, ante la cuestión que respondan al concepto de infinito…La curiosidad y el deseo de tener una respuesta convincente desde la utilidad de conceptos matemáticos, en ocasiones algún alumno me pregunta: “¿…ante la imposibilidad de responder a estas cuestiones hay que entender que existen herramientas matemáticas creadas por alguien o un ser superior?

Thomas Stanley, en el siglo XVII describió con gran belleza los dos significados de la teoría pitagórica: “Todo es número”: “…el número es dos clases: la Intelectual (o Inmaterial) y la Ciencial. La Intelectual es una sustancia eterna de Número, que Pitágoras, en su Discurso acerca de los Dioses, afirmaba que era el principio providencial de los Cielos y de la Tierra, y la naturaleza que los hace uno…Esto es lo que se denomina el principio, la fuente, la raíz de todas las cosas…El Número Ciencial es el que Pitágoras define como la extensión y producción en acto de las razones seminales que se encuentran en la Mónada o en u grupo de Mónadas”.

Como en lo relatado en párrafos anteriores, los números no eran simples herramientas para denotar cantidades: los números debían ser descubiertos, y eran los agentes formativos que actuaban en la naturaleza. Todo el Universo, desde los objetos materiales como la Tierra a los conceptos más abstractos, era número de extremo a extremo. Hay que preguntarse, y no parece fácil la respuesta: ¿es omnipotente y omnipresente la matemática? , ¿la Mano de Dios?... ¿es Fe y/o Ciencia?

Tengo dudas, como M. Livio, de poder convencer con lo anteriormente tratado en este trabajo, o al menos llevar a la reflexión a algunos lectores. ¡Dios lo quiera!

SIXTO ROMERO SÁNCHEZ - Presidente de la Academia Iberoamericana de La Rábida. Profesor de la Universidad de Huelva.

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